第117章 解决梅森素数
第二天，梁云带着小狸花猫去了一趟宠物医院，给它洗一下身子，顺便打疫苗，同时买一些猫粮、猫砂和买一个猫窝回来。
既然要决定收养小狸花猫，肯定要把养猫该准备的物品全部准备好。
从宠物医院回来后，梁云再给小狸花猫取了一个名字——“咪咪”，然后将它放养在家里，让它熟悉环境。
而他自己则是去上课了。
研究生的课程不是很多，每天也就两三节课而已。
所以在上完课后，梁云有很多空余的时间来研究他的课题——梅森素数问题。
上周一个星期的研究，梅森素数的研究只取得了一丢丢的进展。
素数领域并非是梁云的拿手绝活，所以在解题方面，实在是难以取得进展。
因此，在进行接下来的求解前，他需要好好拓展一下自身的素数知识才行。
在上完课之后，梁云便独自来到了上京大学图书馆，开始了他的素数学习之路。
在自学方面，拥有系统以及贤者光环、智慧光环、天赋光环的加持的梁云可谓是如鱼得水。
素数方面的各种知识，只要梁云认真地去钻研，去探索，最终都会被他所给掌握。
很快，进行了长达一个星期的素数知识补充后，梁云再次开展了对梅森素数问题的求解。
这一次的求解就顺利了许多，梅森素数问题被一步一步的解决，很快他就求得了53个梅森数，已经快要接近如今学界的最高梅森数值了。
不过想要将梅森素数问给解决，光靠求它的梅森数是不行的，必须要把梅森素数的解析式给求出来才行。
只有将梅森素数的无穷数解析式给求出来，才能成功将梅森素数问题给证明。
……
“【若r，N互质，则lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)】”
“通过算术级数的素数定理，似乎可以找到两者之间的关系。”
梁云看着稿纸上的式子，心中默默思考，强大的数感，让他想到了（4x+3）。
“似乎，梅森素数都是形如4x+3这样的数？”
比如3，就等于4*0+3，而7，就等于4*1+3，再比如一个大一点的数字，比如欧拉心算出来的2^31-1，其等于，同样可以转换为（4x+3）的形式。
通过稿纸上前面的求解，梁云从中寻找到了梅森素数的规律。
看到这个规律后，梁云眼前一亮。
有了这个关系，他可以将梅森素数套在自己的前面所建造出来的变换结构函数上，就可以进行梅森数的解析了。
说干就干，梁云立马就将这个规律套在了变换结构函数上，开始利用变换结构函数对梅森数进行解析式的求解。
“……嗯，这里算是搞定了，现在可以将4x+3代入之前的关系式中了。”
用了三张稿纸，梁云将套用变换结构函数的梅森素数给求解了一番，有了一定的成果。
只不过，虽然有了4x+3，但是接下来的步骤中依然困难重重，想要真正完成，依然还有些困难。
既然选择梅森素数问题作为毕业论文以及任务一的课题，无论梅森素数多难，他也要将其给解出来的。
……
【对于正整数a，b，我们定义一个关于F2的梅森素数(多项式)为一个形式为1 + x^a(x + 1)^b的不可约多项式。在这种情况下:最大公约数gcd(a，b)=1并且(a或b是奇数)……
对于S∈F2[x]，表示为:—S由S用x+1代替x得到的多项式:S(x)=S(x+1)……】
“这样就进入到了多项式的领域了。”
求解到这一步，梅森素数的解题总算是进入了阶段性的解题环节。
只要梁云解决了接下来的多项式问题，梅森素数的求解就算取得一个小成功了，而且对后面的求解也会提供帮助。
可以减少他不必要的解题麻烦！
……
代入多项式之后，梁云开始了梅森素数的进一步求解。
随着不断的解锁梅森素数，他很快就得到了下面的式子：
“[4^(1-1)+4^(2-1)+4^(3-1)+......+4^(n-1)]*6+1……”
从这个式子可以看出，梅森素数在2^P-1平方根以下的素数都以素因子在以前准梅森数中出现了，那这个梅森数没有因子数，它必是梅森素数。
但它的逆定理是不成立的。如果还没有出现在以前的准梅森数中的素数，它也不定是梅森合数的因子数。
因此想要成功求解，必须利用费马小定理，每一个奇素数都会以数因子出现在2^n-1数列中这个定理来求证梅森素数问题才行。
有了方向之后，梁云便在稿纸上进行下一步的求算，利用费马小定理筛选梅森素数的数因子。
根据费马小定理，要筛完2^n-1数列中所有数因子，必需用少于或等于2^n-1平方根以内的所有素数去筛，这样剩下没有筛的就是梅森素数了。
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