从徐川的手中接过稿纸，佩雷尔曼认真的看了好一会儿。
“朗兰兹猜想中涉及的函子性猜想从本质上是一种诱导表示构造，但这些自守 L函数之间满足某些和谐的关系，并存在唯一的因式分解，是证明函子性的特例表达式。”
说到这，他看向徐川，开口问道：“这里有黑板吗？”
“当然。”
徐川笑着点点头，从角落中拖出来一张黑板：“做学术的地方怎么可能没有这种必备工具。”
从笔篓中拾起记号笔，佩雷尔曼也没犹豫，直接在黑板上写道：“L(s，π)=Πv有限L(s，πv)，Λ(s，π)=Π所有vL(s，πv)。”
“局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹L因子 L(s，πv)，从而定义
L函数。而对于自守尖点表示π，定义 L(s，π)与Λ(s，π)的无穷乘积当
Res充分大时收敛，可以对定义了 L函数 LGJ与ΛGJ.....”
办公室中，徐川若有所思的看着黑板上的算式。
通过艾森斯坦理论来对非平凡抛物子群进行连续谱分解，没想到在朗兰兹L自守函数的研究上佩雷尔曼还有这样一手。
这人不是研究流行和拓扑的么？
有点意思。
黑板前，佩雷尔曼已经完全沉浸到数学世界里面去了，一行行的算式从他手中写出，白色的笔记很快就铺满了黑板。
不过没一会，他就停下了手中的记号笔，像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道：
“尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于 GLn，它们与 L(s，π)、Λ(s，π)相等，但当σ的等价类与群G的自守表示π对应时，对于 G = GLn，
朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。”
“而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。”
办公室中，盯着黑板上的算式沉思了一会，徐川走上前，从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔，翻过了黑板，开口道。
“这里我有一点想法。”
一边解释，他一边在黑板上写下一行行的算式。
“利用 L群的概念， Langlands函子性猜想可作如下描述.设 G与 H为域 F上两个可简约线性代数群， G为拟分裂的。”
“进一步设ψ:LH→ LG为一个 L同态.这里一个连续同态ψ:LH→ LG被称为一个 L同态，如果ψ|LH0是一个复解析同态：LH0→ LG0。”
“那么对于 F的任意赋值 v，设ψv为ψ限制到 L(H(Fv))→ L(G(Fv))
的映射。利用局部朗兰兹猜想，可以构造一个 G(FA)的自守表示Π=?vΠv......”
站在徐川身后，佩雷尔曼的目光落在黑板上，眼眸中满是惊讶。
“利用ψ的函子性的基变换，对可解伽瓦罗进行扩域，再由群表示空间的
函数在酉群上的积分来描述.....”
“这条思路，简直太棒了！”
深吸了口气，佩雷尔曼语气中带着一丝惊讶和震撼开口道：“你是怎么想到这点的？”
闻言，徐川笑了笑，道：“我之前带过两个学生，他们解决了全程函数中的一个难题，我从他们身上也学到了不少的东西。”
微微停顿了一下，他的目光落在黑板上，接着道：“你说的没错，利用ψ的函子性的基变换，对可解伽瓦罗进行扩域，这是一条方便快捷的道路。”
“但如果我们在此基础上，通过雅凯相对迹公式来对其进行二次扩域基变换的话.....”
徐川的话还没说完，佩雷尔曼就眼前一亮，迅速补充道：“这样或许可以对函子性猜想就是朗兰兹互反律猜想的证明工作！”
徐川笑着轻轻的点了点头，道：“是的！如果这条路能够走通的话，我们对于朗兰兹猜想的推进就会又往前跨越一小步！”
“这种感觉真的太棒了！我已经有些迫不及待了！”
眼眸中跳动着兴奋，佩雷尔曼陡然看向徐川，有些急不可耐的问道：“你这里还有多余的办公室吗？可以借我一间吗？”
“当然，我还需要一些稿纸和一支笔。”
徐川笑了笑，道：“没问题，这些我都会帮你弄好的。”
“另外.....”
微微停顿了一下，他看向佩雷尔曼，询问道：“不过现在看来你的签证时间可能要延长一些了，毕竟解决朗兰兹纲领可是个不小的工程。”
佩雷尔曼点了点头，道：“我会抽个时间去警局办理一下的。”
闻言，徐川咧嘴笑道：“如果你不介意的话，把你的身份证和护照这些东西给我就行，我会让人去帮你处理好的。”
听到这话，佩雷尔曼有些诧异：“这也可以？处理这些东西不是需要我本人亲自去吗？”
徐川笑着拍了拍他的手臂，道：“对于普通人来说是的，但是对于你我来说，这些规定完全都不是规定。”
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