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第10章 消逝的光芒

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人活着真不容易呀!最近的生活实在有些忙碌,事情有点太多了,处理不过来。心思不能全部放在小说上,让小说看起来有些不舒服,同时也是实在没有任何灵感接着往下写了,之前想多写一些也写不出来。

剧情基本才刚开始,我会趁五一的时间将剧情从新梳理一遍,若是有必要的话,会在后续的章节里面插入一到两张介绍暗线剧情的内容。

请各位耐心的朋友们先等等吧,等到五一之后,小说会继续更新的,要是有好同志看到这里,请帮忙点个催更,拜托了。

再次声明,不需要任何礼物,但是我还是想要一点人气,想让更多的人看到这部小说,应该算得上是每个小说作者都想做的事情了吧。

若是看完的朋友们觉得小说写的还可以看的话,不妨帮忙向周围人推荐一下。若是觉得小说写的比较难以接受的话,完全可以在小说评论区里面或者章节评论里面写出来。

你们的所有评论我都能看得到,正所谓独木难支,没有人帮扶,靠一个人哪里能写得出好看的小说呢?

你们发表的是自己的看法,作为作者,最需要的就是读者的看法,这些都是帮助我更好的更新这本小说的必要一步。

同时再次感谢一直跟读的读者,这本小说本来就是第一次写,文笔不太好,而且剧情比较琐碎,还有不少暗线,导致看着可能非常凌乱。

等到五一假期之后,小说就会马上更新的,但是依然有一个请求,就是请各位务必随手点了催更,拜托拜托!

小说章节需要一千字才能发表,所以下面的东西都不用看了,祝各位读者生活顺心美满,好好吃饭哦!

——————

“欧几里得模型” 通常指基于古希腊数学家欧几里得(Euclid)的几何理论构建的数学模型,核心是欧几里得几何(Euclidean Geometry)。这一模型是古典几何学的基石,也是人类最早系统化的公理化数学体系之一。以下从多个维度解析其内涵:

一、欧几里得几何的核心框架

欧几里得在《几何原本》中以公理化方法构建几何体系,通过少数几条不证自明的公理(Axioms)和公设(Postulates),推导出整个平面和空间几何的定理。其核心包括:

1. 五大公设(几何专属)

直线公设:任意两点可通过直线连接。

线段延长公设:线段可无限延长为直线。

圆公设:以任意点为圆心、任意长度为半径可作圆。

直角公设:所有直角彼此相等。

平行公设(第五公设):过直线外一点,有且仅有一条直线与已知直线平行。

(注:第五公设的争议催生了非欧几何,如罗氏几何和黎曼几何。)

2. 五大公理(通用逻辑原则)

等于同量的量彼此相等。

等量加等量,其和相等。

等量减等量,其差相等。

彼此重合的图形全等。

整体大于部分。

3. 研究对象

平面几何:研究二维空间中的点、线、面、三角形、圆等图形的性质(如勾股定理、三角形内角和为 180°)。

立体几何:扩展到三维空间,研究棱柱、圆锥、球体等立体图形的体积和表面积。

二、欧几里得模型的数学表述:欧几里得空间

在现代数学中,欧几里得几何的模型被抽象为欧几里得空间(Euclidean Space),记作 Rn(n 为维度)。其特征包括:

度量结构:两点间距离由欧几里得度量(勾股定理的推广)定义:d(x,y)=(x1?y1)2+(x2?y2)2+?+(xn?yn)2

线性结构:空间中的点可表示为向量,支持加法和数乘运算(如笛卡尔坐标系)。

几何性质:满足欧几里得公理,如平行公设成立,三角形内角和为 π 弧度等。

三、与非欧几何的对比

欧几里得模型的独特性在于其平直性,而非欧几何通过修改平行公设,描述弯曲空间:

罗氏几何(双曲几何):过直线外一点,存在无穷多条平行线,三角形内角和小于 180°,描述负曲率空间(如马鞍面)。

黎曼几何(椭圆几何):过直线外一点,不存在平行线,三角形内角和大于 180°,描述正曲率空间(如球面)。

欧几里得几何可视为非欧几何在曲率为 0 时的特例。

四、应用领域

现实世界建模:

建筑、工程(如桥梁、房屋的平面设计);

经典物理学(牛顿力学中三维空间的描述);

计算机图形学(二维 / 三维渲染的基础)。

数学基础:

作为公理化方法的典范,影响了现代数学(如希尔伯特的《几何基础》);

欧几里得空间是分析学、拓扑学、线性代数的基础模型。

认知与哲学:

欧几里得几何曾被视为 “绝对真理”,其公理化思想深刻影响了科学方法论和哲学思辨(如康德的 “先验直观”)。

五、延伸:模型论中的欧几里得几何

在数理逻辑的模型论中,欧几里得几何的公理系统可视为一个形式理论,而欧几里得空间 Rn 是该理论的一个模型(即满足所有公理的数学结构)。此外,还存在其他模型(如基于有理数域的几何),但 Rn 是最经典且与直观相符的模型。

总结

欧几里得模型以公理化方法构建了人类对平直空间的认知框架,其影响跨越数学、科学和哲学。尽管现代物理学(如广义相对论)采用非欧几何描述时空,但欧几里得几何仍是基础科学和工程领域的核心工具,其公理化思想更是数学理性精神的象征。

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