小人物如何能跨越阶层

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第2章 深夜挑灯,智破难题关

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灯亮了。

秦天坐回桌前,手指按在数学书翻开的那一页。题目还是一样的字,可看着它们,脑子里像有两股力气在拉扯。一边是白天学过的方程解法,另一边是眼前这道题里绕来绕去的人和车。

他盯着“某校组织学生乘车外出活动”这几个字,看了三遍。不是不认识,是不知道从哪儿下手。

笔尖点在纸上,没动。

他想起刚才喝下的那碗面汤,热乎劲儿早就没了,手心有点凉。他搓了搓手指,重新捏紧笔杆。

先读一遍题。

每辆车坐45人,15人没位置;换成每辆坐60人,又多出一辆车。问总人数和车数。

两个情况,一个结果。人数不变,车数变了,座位安排也变了。

他闭上眼,把这两句话在脑子里拆开。就像之前对付那道3x-7=2x+5一样,一步一步来。

等量关系……对,老师讲过这个词。两边相等的东西,才能列成方程。

那这里什么是相等的?

人数是固定的。不管怎么分,人都那么多。

所以第一种情况:实际人数 = 45×车数 + 15

第二种情况呢?多出一辆车,说明用的车少了。如果原来有x辆车,现在只用了x-1辆就够了。

那人数就是60×(x-1)

两个都等于人数,那就让它们互相等于。

他睁开眼,在草稿纸上写下:

设车有x辆,人有y个。

y = 45x + 15

y = 60(x - 1)

写完这两个式子,他停了一下。这跟之前做的不一样了。以前只有一个未知数,现在冒出来两个。

但他记得,只要能消掉一个,就能解出来。

既然两个都等于y,那就把右边的部分连起来:

45x + 15 = 60(x - 1)

接下来就是展开右边。

60乘进去,得60x - 60

左边还是45x + 15

移项。把45x移到右边,变成减;把-60移到左边,变成加。

15 + 60 = 60x - 45x

75 = 15x

x = 5

车是5辆。

带回第一个式子算人数:45×5 = 225,再加15,等于240。

他停下来,翻回头再看题。

5辆车,每辆45人,能坐225人,但有240人,差15个座——对上了。

换成每辆60人,240人除以60,刚好4辆车就够。比原来的5辆少一辆——也对上了。

他呼出一口气,肩膀松了一点。

成了。

他低头看着自己写的步骤,忽然觉得没那么难了。刚才是卡在“多出一辆车”这句话上,以为车变多了,其实是用得少了。

想通这点,整个题就打开了。

他拿起笔记本,翻到新的一页,写下几个大字:“应用题三步法”。

下面画了三条横线。

第一条:找谁和谁相等。

第二条:设x和y,哪个方便设哪个。

第三条:列出来,解出来,再回头看看合不合理。

他在最后补了一句:条件越多,越要慢慢拆,别急。

写完这些,他合上本子,又翻回课本。

下一道题跳出来:学校安排宿舍,若每间住6人,则多出一间空房;若每间住4人,则缺两间房。问有多少学生,多少宿舍?

他看了一眼,嘴角动了一下。

这不跟上一道差不多吗?

也是两种分配方式,房间数固定,人也固定,只是安排不同导致结果不同。

他直接动手。

设宿舍有x间,学生有y人。

第一种情况,住6人时多一间空房,说明只用了x-1间,所以 y = 6(x - 1)

第二种情况,住4人时缺两间,说明需要x+2间才够,也就是 y = 4(x + 2)

两个都等于y,那就:

6(x - 1) = 4(x + 2)

展开左边:6x - 6

右边:4x + 8

移项:6x - 4x = 8 + 6

2x = 14

x = 7

宿舍7间。

带回算人数:6×(7-1)=6×6=36人

或者用另一种算:4×(7+2)=4×9=36,一样。

再验题:7间房,每间住6人,最多能住42人,但只有36人,所以会空出一间——对。

每间住4人,36人需要9间房,可只有7间,差两间——也对。

他又解出来了。

笔尖在纸上划完最后一个数字,他没放下笔。

反而觉得脑子更清醒了。

原来这种题是有套路的。不是靠猜,也不是靠背,而是把话一句句翻译成算式。说白了,就是换个说法讲同一件事。

他翻到下一节,标题是《工程问题与效率计算》。

第一道题:甲单独做一项工作要10天,乙单独做要15天,两人合作几天完成?

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