“这道题的答案是n（2n+1）？”
张磊瞪大着眼睛，沿着陆舟的推导算下去，好像的确没错……
从出题道陆舟走上去，这才多久啊！
不由得内心里萌生出一种挫败感，太打击人了吧！
史蒂芬教授倒是对陆舟这个表现不感到意外，毕竟是陈可是将其天赋与陶哲轩一比的人。
“答案的确是n（2n+1）。”
见陆舟准备要回到位置上去，史蒂芬教授喊了一声。
“陆，我这里还有一道题目，不知道你敢不感兴趣。”
听到有题目，陆舟眼前一亮，转过身问：“什么题目？”
“我听陈说你在丢番图方程上有些研究？”史蒂芬笑了笑，说话的同时走上讲台，拿起粉笔。
“那我就给你出一道‘简单’的丢番图方程。”
陆舟就在讲台前一米处，眼神不移地望着黑板。
【如何计算x3+y3+z3=33的一组整数解？】
陆舟脸色却逐渐变得凝重。
有许多数学题看起来挺简单的，但问题通常都有非常复杂的解。
比如史蒂芬教授出的这道题目就是这般。
除了陆舟其他七名光华大学的学生都是一脸懵逼，也就只有郑天宇看着题目感到似乎在哪里看到过，可一时想不起来了。
张磊挠着头发，一脸的呆滞。
“这特么真的有答案？？？”
简直是无力吐槽了，张磊只感觉头皮发麻。
再看看小伙伴郑天宇，同样很茫然得样子。
其他没有名字的就更不用说了。
将所有人脸部变化都纳入眼球的史蒂芬教授脸色平静，他好奇地望着陆舟。
他想知道，这道题陆舟能够做得出来吗？
陆舟眉头紧锁，这道题的棘手出乎他的意料。
而且他也认出了史蒂芬教授出的这道题目。
这要往前溯源到【x3+y3+z3=3】这个方程式。
很多人肯定会想到【1、1、1】这个整数解，实际上还有第2组整数解，是【4、4、-5】。
但，会不会有第三组整数解呢？
1953年，数学家Louis Mordell便提出这样的一个疑问。
有意思的是，这个看似没技术含量的问题，困扰了数学界很久，直到今日都没有解决。
再到1992年，又一个数学家Roger Heath-Brown在研究弱近似原则失效形式x3+y3+z3=kw3的零点密度问题时，提出了一个猜想：对于任意一个正数k?±4（mod9），丢番图方程k=x3+y3+z3有无穷多组整数解（x，y，z）。
【如果没学过初等数论的话，就把k?±4（mod9）看做k≠9n+4，也就是k≠9n+4或k≠9n+5】
每个k都有无穷多组整数解。
当前数学界在对于k小于100的情况下，除了k=3的第三组整数解以外，只有k=33、42没有找到整数解。
一个困扰数学界还没解决的问题，被史蒂芬教授拿出来做考题。
陆舟真的想问问对方：教授，那您知道答案吗？
他没有说，反倒精神格外振奋。
一道难倒全球数学界几十年的难题。
要是……被他解决了，岂不是很酷？
陆舟专心致志看着题目，大脑开始疯狂运转。
先要明白为什么数学家Heath-Brown的猜想中为什么要有k?±4（mod9）的条件。
已知任何一个整数都可以写作如下三种形式中的一种，3k，3k-1，3k+1，再分别计算它们的立方：
（3k）3=27k3
（3k-1）3=27k3-27k2+9k-1
（3k+1）3=27k3+27k2+9k+1
三者被9整除的余数分别为0，-1， 1，所以对于任意整数x，有x3≡0，±1（mod9）。
再根据同余运算的基本性质，……（省略）……由此可知，当k≡±4（mod9）时，方程不存在整数解。
所以，在求解方程k=x3+y3+z3时，不需要考虑k≠9n+4或k≠9n+5的情况。
陆舟仍在继续思考，教室里陷入了一股寂静当中。
郑天宇、张磊等7名学生都在抓耳挠腮中，这问题都超纲了啊！
史蒂芬教授也只是笑而不语得站在一旁看着。
能解开这道题唯一的希望便是在陆舟的身上。
又过了几分钟，离下课时间不到10分钟了。
陆舟突然动了！
走到讲台前，拿起粉笔不停歇地写着。
【Assume x3+y3+z3=k＞0，|x|＞|y|＞|z|≥√k，k≡±3（mod9）cube free.】
【k-z3=x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）】
【Define d：=|x+y| so that z is a cube root of k modulo d.】
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