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第1952章 解题

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陆小宁又起身,在房间里踱步,从床头到窗户,再从窗户到门口。

再躺下,起来,起来,又躺下。

那张纸条被他捏在手里,展开,合上,再展开。

上面的字符像有了生命,在他眼前跳动,组合成马闯那双带着笑意的、亮晶晶的眼睛。

他就这么折腾了一宿。眼皮沉得打架,脑子却异常清醒,像一锅煮沸后又不断被加薪的粥,咕嘟咕嘟冒着焦虑的泡泡。

。。。。。。

第二天一早,曹鹏正站在酒店卫生间的洗手台前,满嘴泡沫地刷牙。薄荷味的泡沫沾了一点在嘴角。镜子里的他睡眼惺忪,头发支棱着。

“砰、砰、砰。”

拍门声响起,不重,但很清晰,带着点急迫。

曹鹏含着牙刷,含糊地应了一声,“谁啊?”趿拉着拖鞋走过去,透过猫眼往外看。

门外站着陆小宁。头发乱得像鸡窝,眼珠子发红,整个人散发着一种熬夜过度兼心事重重的颓靡气息。

曹鹏打开门,嘴里还塞着牙刷,“咋了你这是?”

陆小宁看着他,眼神有点飘,“那什么,方便不?”

“方便。”曹鹏侧身让他进来。

陆小宁跟到洗手间门口,从口袋里掏出那张被蹂躏得更皱的纸条,小心翼翼地展开,递到曹鹏眼前,语气带着压抑的急切,“这个,你会做吗?”

曹鹏斜眼瞟了一下纸条上的内容,刷牙的动作顿了顿。他漱了漱口,用毛巾擦掉嘴边的泡沫,接过纸条,仔细看了看。

“偏微分方程,混合偏导为零的初值问题……边界条件和初始条件给的也很规矩,可,”曹鹏眉头微微扬起,看向陆小宁,觉得这人今天有点不对劲,指了指陆小宁发红的眼睛,““就为这事儿?一大早跑来敲门,准备重温旧梦考我的研?”

“有用。”陆小宁简短地说,眉宇间弥漫着执拗,“你帮我。”

曹鹏又看了他一眼,没再问。拿着纸条走到房间的书桌旁,拿起笔,从便签本上撕下一张纸。他甚至没坐下,就站着,倚着书桌边缘,一边写一边说,

“?2u/?x?t = 0, 这个条件意味着,u 对 x 偏导后再对 t 求导为零,也就是说,?u/?x 与 t 无关,它只是 x 的函数,记作 f(x)。同理,?u/?t 也只是 t 的函数,记作 g(t)。”

笔尖在纸上流畅地移动,写下:?u/?x = f(x), ?u/?t = g(t)。

“那么,原函数 u(x,t) 就可以写成……”曹鹏略一思索,“对,可以写成:u(x,t) = ∫f(x)dx + ∫g(t)dt。但更一般的形式,考虑到积分常数,其实是 u(x,t) = F(x) + G(t).....”

陆小宁紧紧盯着纸面,用力点头。

“好,现在代入初始条件.....再代入边界条件.....”

“所以,”曹鹏的笔尖顿了顿,然后继续,“G(t) = gt + rt2 + e^t - F(0) = gt + rt2 + e^t......”

陆小宁屏住呼吸,看着曹鹏将 F(x) 和 G(t) 的表达式代入。

“看,G(0) 抵消了。”曹鹏用笔尖点了点那两个一正一负的 G(0),然后划掉它们。

“最终的解是,”曹鹏在式子下面划了一道线,清晰地写出一行字。

将那张便签纸推到陆小宁面前,轻松地说:“就这个。常数项那个 -1 很关键,是匹配两边指数函数在零点取值得到的。你之前是不是卡在这儿了?”

陆小宁没有回答。他的全部注意力,都死死地钉在了那个最终答案上。

u(x,t) = Ix + Ax2 + gt + rt2 + e^x + e^t - 1

他的目光急速地扫过这些符号,大脑以前所未有的速度运转、联想、拼凑。

A, g, r 是常数,暂且不管。x, t 是变量。e^x, e^t 是指数函数。减1是常数。

如果把字母看作变量,数字看作序号……

x 是第24个字母?不,不对…… 等等!如果是按照字母表顺序,a=1, b=2, …… 那么 x=24, t=20。但 e^x, e^t 是什么意思?自然对数的底e?约等于2.…… 这不对。

陆小宁的呼吸急促起来。

x … 在数学里常表示未知数,也常用来表示横坐标,引申为水平方向,或者……交叉,cross?不,太牵强。但如果是“你和我”的交集?

A … 第一个字母,开始(Alpha),或者“一个”(A)。

x2 … x的平方,强调x?特别的那个x?

e^x … 指数函数,增长极快,常用来形容爆发、无限、自然。

g … 重力加速度,引力,gravity,或者女孩,girl的g?第七个字母。

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