数学易圣:我在春秋当国师

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第6章 光影密码

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量天阁的石壁隔绝了天工坊的喧嚣,却隔绝不了弥漫在空气中的沉重。兽脂灯的光芒在冰冷的青铜器与石案上投下摇曳的暗影,如同无数未解的谜团在无声跳动。石案中央,鲁班用生命最后的热血与苦涩药汤绘制的齿轮图,在灯下呈现出一种诡异而悲壮的暗红色泽。线条蜿蜒,齿牙交错,中心那滴晕开的血药混合物,如同一个凝固的伤口,嘲笑着生者的无能。

墨翟伫立在石案前,布满血丝的双眼死死盯着那幅未竟之图,指关节因用力而发白。公输子临终前那指向核心的、沾满血污的手指,那凝固的不甘眼神,如同烧红的烙铁,日夜灼烫着他的灵魂。阿青带回的《玄数经》残卷摊开在齿轮图旁,焦黑的竹片上,鲁班刚劲的字迹记载着支离破碎的线索:“…水运之枢,其动在渊…轮齿相衔,如日月相推…三六之变,九渊之门…枢机在泽,非图可尽言…”字里行间透着一股超越图纸的、指向实践的玄奥。

“枢机在泽…云梦泽!”墨翟的声音嘶哑,带着压抑的火山,“公输子最后所指,阿青所查的劣铜源头,残卷的暗示…皆指向那片大泽!可这图…这核心驱动轴…究竟在何处?如何启动?”他猛地一拳砸在石案边缘,发出沉闷的响声,震得灯焰一阵狂舞。

“图未竟,然其‘数’已全。”周鸣的声音平静地响起,如同投入沸腾岩浆的寒冰。他不知何时已站在石案另一侧,指尖虚悬在齿轮图上方,沿着那些血色的线条缓缓移动。他的目光没有聚焦在具体的线条上,而是穿透了表象,落在那些齿牙分布的规律之中。“鲁师所绘,非仅为形,更蕴其‘率’。”

他拿起炭笔,在旁边的石板上飞快地点下标记:

最内层小齿轮:细密的齿牙,标注一个模糊的“拾陆”。

第二层齿轮:齿牙略疏,“廿四”。

第三层:更大,“卅六”。

最外层:齿牙最为粗壮稀疏,“五十四”。

“拾陆、廿四、卅六、五十四…”周鸣口中念诵,炭笔在数字间划出连线,“试其比:廿四比拾陆,得几何?”

墨翟下意识接口:“廿四除拾陆…得一又半。”即24/16=1.5。

“卅六比廿四?”

“亦得一又半!”36/24=1.5。

“五十四比卅六?”

“仍是一又半!”54/36=1.5。

“等比之数!”墨翟眼中精光爆射,瞬间明悟,“公比为一点五!四轮齿数,乃成等比之列:16:24:36:54,公比q=1.5!公输子所绘,非随意之形,乃暗合天地数理之序!”

“然。”周鸣颔首,炭笔在石板上重重写下:16×(1.5)^0=16,16×(1.5)^1=24,16×(1.5)^2=36,16×(1.5)^3=54。“此等比之链,即为动力传递之阶!小轮转一齿,次轮因其比而转一点五齿?非也!”他目光锐利如刀,“齿轮啮合,齿数比实为角速度之反比!齿数少者,转疾;齿数多者,转缓而力巨!”

他迅速画出四个同心圆代表齿轮,标上齿数N1=16,N2=24,N3=36,N4=54。

“设驱动轮(N1)输入转速ω1。”

“则N1与N2啮合:ω2/ω1=N1/N2=16/24=2/3→ω2=(2/3)ω1(转速降低)”

“N2与N3啮合:ω3/ω2=N2/N3=24/36=2/3→ω3=(2/3)ω2=(2/3)^2ω1=(4/9)ω1(转速再降)”

“N3与N4啮合:ω4/ω3=N3/N4=36/54=2/3→ω4=(2/3)ω3=(2/3)^3ω1=(8/27)ω1(转速降至极缓)”

“(8/27)ω1!”墨翟倒吸一口凉气,“输入疾转如飞梭,至最终输出,竟缓如牛步!然其输出之力矩(扭矩),依杠杆及能量守恒之理,则反比放大!扭矩T4=T1×(ω1/ω4)=T1×(27/8)!近三倍半之力增!此…此乃以巧力拨千斤之神机!公输子欲以此微渺水力,驱动庞然水运之仪,演示天象?!”

“正是。”周鸣的目光投向齿轮图中心那滴晕开的血污,“此等比数列,即为‘数’之密码。然鲁师所指之‘轴’,其位何在?其形何状?《玄数经》残卷言‘三六之变,九渊之门’…三六…”他的目光再次聚焦在齿数上:16,24,36,54。36,正是第三轮齿数!

“九三爻!”墨翟与周鸣几乎同时低喝出声!《周易·离卦》九三爻辞:“日昃之离,不鼓缶而歌,则大耋之嗟,凶。”此爻居下卦之极(第三爻),阳爻处阳位,本应强健,却值“日昃”(太阳偏西),光明将尽,隐含盛极将衰、需及时调整转化之机!在齿轮组中,第三轮(N3=36)承接前两级减速(ω3=(4/9)ω1),并驱动最终巨大的负载轮(N4)。其承受的扭矩已开始急剧放大(T3=T1×(ω1/ω3)=T1×(9/4)),正是力量转换与传递的关键节点!如同“日昃之离”,处于动力流的关键转折点!

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