444. 数学教学作为更复杂研究的准备，其价值不在于教条的应用，而在于方法的适用。数学将永远是演绎方法最完美的典范；数学在简单物理分支中的应用，为哲学家提供了掌握其艺术中最困难也最重要部分的唯一学校——即利用简单现象的规律来解释和预测复杂现象。这些理由足以证明数学训练是真正科学教育不可或缺的基础，并认同柏拉图的观点：不懂几何者，缺乏从事高等哲学研究的关键资质。——约翰·斯图尔特·密尔
《逻辑体系》，第3卷，第24章，第9节
数学之教，以为深造之基，其贵在法而不在说。数学者，演绎之法至善之范也；其施于简易物理，为哲者研习妙术之堂奥——即借简象之律，以释玄奥、测未然。以此观之，数学之训实为科学正途之根基。昔柏拉图云：不谙几何者，难入高妙哲学之门，诚哉斯言。
——约翰·斯图尔特·密尔，《逻辑体系》，第三卷，第二十四章，第九节
445. 几何学这门科学对每个自然法则研究者都不可或缺且需持续参考，因为空间与数量的关系是书写自然法则的字母表。但除了这种重要性，几何学对所有想理解人类知识基础及其获取方法的人具有独特价值。研习几何者能以非数学读者难以想象的洞察力和清晰度确信必然真理的存在（许多真理复杂而惊人），并认识到人类心智所能领悟的最简单自明的少数真理，可通过系统演绎推导出最深远意外的结果。——威廉·惠威尔
《归纳科学的哲学》，第1部，第2卷，第4章，第8节（伦敦，1858年）
几何之学，为格物者所必资，恒为依凭。盖空间数量之理，犹自然之符契也。然其要不止于此，凡欲明知识本源、悟致知之道者，几何之益独深。习之者能以洞见明察，确知必然之理（虽多幽渺瑰奇），且悟至简自明之理，经系统推演，可达深远不测之境。
——威廉·惠威尔，《归纳科学的哲学》，第一部，第二卷，第四章，第八节（伦敦，1858年）
446. 数学虽不像速记术或砌砖手艺那样提供快速回报，却能培养深思熟虑和准确表述的能力。而说真话是一个人最具社交价值的品质之一。闲谈、奉承、诽谤、欺骗，皆源于未经真理陈述能力训练的散漫思维——这种能力正是最高效用的体现。——S.T.达顿
《学校与家庭中的教育社会面向》（伦敦，1900年），第30页
数学之用，虽不若速记术砌砖术见利立竿，然可养慎思明辨、精准达意之能。夫诚笃之言，乃立世之贵德也。闲言、谄语、谗毁、诈伪，皆起于失于真理之训、流于散漫之思。而数学所育之述理之能，其用至宏。
——S.T.达顿，《学校与家庭中之教育社会面向》（伦敦，1900年），第三十页
447. 正是源于心灵的这种绝对超然与宁静，数学思考获得了其最显着的优势之一；因为这里没有任何事物能激起想象力的兴趣；判断力得以自由无偏地审视问题。对理解力而言，所有比例、任何数量关系都是等同的，因为无论从更大、更小、相等或不等的关系中，都能推导出相同的真理。——埃德蒙·伯克《论崇高与美丽》第三部分第2节
盖心体超然，湛然宁静，此数学之思所以得其一至要之胜也。缘是中无物能动想象之情，故判识之官能平正不倚，以观物究理。于智府而言，凡比例、数量之关系，皆无殊异。盖自大小、等不等诸关系中，皆可推致同归之理也。
——埃德蒙·伯克《论崇高与美丽》第三部分第2节
448. 数学中形式与内容的相互作用，孕育出使学生能在特定范围内独立创造，并通过自我反思拓展知识的方法。伴随着这类思维活动而产生的智力觉醒，以及逐渐萌生的思想自立感，或许正是数学训练所能带来的最美好、最高贵的成果。——阿尔弗雷德·普林斯海姆《论数学的价值与所谓无用性》；德国数学家协会年度报告（1904年），第374页
数学之妙，在形质相济，由此而生妙法，使学者能于畛域之内，独运匠心，自反以拓其知。当此思理流转之际，灵府豁然，渐生自立之念。斯盖数学涵养之至美至贵者也。
——阿尔弗雷德·普林斯海姆《论数学之价值与所谓无用性》；德国数学家协会年度报告（1904年），第374页
449. 要理解几何学真谛的人，必须勇敢深入其精髓，学会像几何学家那样思考与感受。我相信，若不如此投入，若不以几何学允许的方式研习——正如我确信它能够被传授的那样——就不可能实现这样的境界：在研究中强化理性、敏捷思维，唤醒并提升对秩序与美的感知，将真理乃人格完整之本这一信念转化为心智与道德构成的永恒准则，正如古老而精辟的箴言所说研习终成习性。——J·J·西尔维斯特《几何学预备讲稿》；《数学论文集》（剑桥，1908年）第2卷，第9页
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