=933. 凯莱对他人的研究成果有着非凡的学识，且知识领域极为广泛。不过他不会完整通读一篇论文：他的习惯是只读足以理解符号含义和把握论文主旨的部分。随后，论文的主要结论会成为他的研究对象：他会通过代数分析来证明（或验证）该结论，并且常常会对其进行拓展，从而获得其他成果。这种快速理解和验证他人研究的能力，加上他渊博的知识，使他成为了一位极为宝贵的审阅者；多年来，许多学会都借助他的这一能力，他几乎相当于这些学会的常驻数学顾问。
——福赛思，A.R.《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第11-12页。
凯莱博通群籍，学贯多方。然观书不务尽览，每披卷，但求晓符号之旨，明篇章之要。既得其大端，必运代数之术，或证或验，且常推而广之，以发新论。其鉴析迅捷，加之博识，故为学界倚重，数社聘为顾问，历年长久，裨益良多。
——福赛思，A.R.
《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第11 - 12页。
=934. 贝特朗、达布和格莱舍曾将凯莱与欧拉相提并论，因为他们在研究范围、分析能力上不相上下，尤其是在源源不断地提出新观点和富有成效的理论方面。在整个纯数学领域，几乎没有凯莱未涉足的课题。
——福赛思，A.R.
《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第21页。
贝特朗、达布、格莱舍尝比凯莱于欧拉，谓其治学闳阔，析理精深，尤善创见，新论泉涌。纯数学诸科，鲜有其未涉者。
——福赛思，A.R.《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第21页。
=935. 凯莱的数学天赋以分析形式的清晰性和极致优雅为特点；而他无与伦比的工作能力更是强化了这一天赋，这也使得这位杰出学者被人拿来与柯西作比较。
——埃尔米特，C.《法国科学院院报》，第120卷（1895），第234页。
凯莱之数学造诣，析理精严，形制优美。且勤勉逾恒，虽柯西亦堪并论，士林共仰其才。
——埃尔米特，C.
《法国科学院院报》，第120卷（1895），第234页。
=936. J.J.西尔维斯特是[几何教学]改革的热情支持者。在这个问题上，英国两位最顶尖的数学家——代数学家J.J.西尔维斯特与代数学家兼几何学家亚瑟·凯莱，他们的态度差异十分滑稽。西尔维斯特希望将欧几里得“埋得比铅锤所能探测的还要深”，让学童们接触不到；而凯莱作为欧几里得的狂热崇拜者，希望保留辛森版的《欧几里得》。当有人提醒他这部着作是欧几里得与辛森的混合体时，凯莱建议删掉辛森的增补内容，严格保留原着。
——卡乔里，F.
《初等数学史》（纽约，1910），第285页。
西尔维斯特力主几何教学之革新，与凯莱异趣。西尔维斯特欲黜欧氏之学，使学童弗得窥其藩篱；凯莱素崇欧氏，欲存辛森之注。或告以辛注杂糅，凯莱则议削其附益，复归原本。
——卡乔里，F.《初等数学史》（纽约，1910），第285页。
=937. 泰特曾向凯莱（凯莱从不用四元数）力陈四元数的优势，他说：“你知道吗，四元数就像袖珍地图。”凯莱微笑着回应：“也许是吧，但你得先从口袋里拿出来展开，它才有用。”说完便不再谈论这个话题。
——汤普森，S.P.
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910），第1137页。
泰特尝向凯莱称四元数之便，曰：“四元数犹袖中舆图。”凯莱笑答：“虽有其喻，然必展卷方得其用。”言讫罢论。
——汤普森，S.P.
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910），第1137页。
=938. 他[克利福德]讲话时，仿佛不是在解决问题，而是在单纯地讲述他所“看到”的东西。无需任何图表或符号辅助，他就能描述出解决问题所依赖的几何条件，这些条件仿佛清晰地呈现在空间中。不再是需要推导的结论，而是真实明显的事实，只需去“看见”即可……他的洞察力如此全面而完整，以至于在那一刻，唯一奇怪的是为什么有人不能以同样的方式理解。当人们试图再次回想时，才清楚地意识到这是天才的魔力在起作用，是那种创造和转化思想的力量，将普通的认知提升到了更高的境界——这是人类心智中征服一切、掌控一切的特质，歌德将其统称为“魔性”。
——波洛克，F.
《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901），第1卷，引言第5-6页。
克利福德论学，若观物于前，不假图符，直陈几何之理，若现于太虚。所言非推演之论，乃昭昭实理，一目了然。其见解圆融，闻者初不以为奇，及思之，方悟天才之妙，如受神启，非寻常智识可比。
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