广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为了数学史上应用的伟大例子之一。
又比如在20世纪，两大物理大厦，一座是相对论，另外一座是量子力学。
而量子力学大厦建造的过程中，数学同样起到了决定性的作用。
跟相对论完全由爱因斯坦一己之力创建不同，量子力学是群策群力的一个经典例子。
普朗克、爱因斯坦、玻尔等人都是量子力学的奠基人。
而到了1925年，由海森堡建立的矩阵力学和薛定谔发展的波动力学，就成了量子力学的两大流派。
当时科学家的主要难题就是怎么把这两个量子力学流派，统一起来。
而最后促成二者统一的，正是数学。
1927年，希尔伯特和冯诺依曼、诺德海姆合作发表了《论量子力学基础》，开始用积分方程等分析工具，努力尝试量子力学的统一化。
最终冯诺依曼利用十分抽象的希尔伯特空间理论，将希尔伯特的谱理论推广到量子力学中，从而奠定了量子力学的数学基础。
1932年，冯诺依曼发飙了《量子力学的数学基础》，完成了量子力学的数学公理化。
后来人们发现，希尔伯特关于积分方程的工程以及由此发展的无穷多个变量理论，几乎是完全为量子力学量身打造的。
这跟当初电磁场方程的诞生，有着异曲同工之妙。
此外，像拓扑学在凝聚态物理上也有广泛的应用。
而除了物理和化学领域之外。
生物领域在进入20世纪后，也开始有了数学活跃的身影。
特别是在DNA的双螺旋结构被发现后，让代数拓扑学中的纽结理论有了用武之地。
早在19世纪高斯就讨论过纽结的问题，并指出“对两条闭曲线的缠绕情况进行计数，将是位置几何，即拓扑学的一个重要任务。”
他完全没想到，他的这个预言，竟然会在100年后，真的成为DNA结构研究中的一项重要任务。
此外像CT扫描的发明，也和数学脱不了干系，正是物理学家科马克发表了计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式，解决了计算机断层扫描的理论问题，从而才让CT扫描仪得以被发明出来。
除此之外，像数理统计、微分方程、拓扑学、积分论、概率论还被应用于人口理论和种群理论，布尔代数被应用于神经网络描述、傅里叶分析被应用于生物高分子结构分析……等等，都是数学应用在生物上的例子。
除了生物领域，像数理统计学、运筹学、控制论，也都是数学应用在其他各个学科中的经典例子。
而在这种种数学应用领域里，有一项，是对21世纪产生了最深刻变革，并直接导致了新时代的诞生。
那就是跟程理原本工作息息相关，也是程理最熟悉的领域——电子计算机！
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